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大学で学ぶ数学と高校数学の違い

2008-08-18 (月) 2:35
チップス | 学び
学問 | 質問です

1 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 12:15:29
って結局なに？

2 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 12:52:50
さあねえ。高校の指導要領で決められた数学の教育内容と
大学で学ぶ数学の違いなら色々有ると思うけど。

3 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 12:52:58
大学で学ぶのが数学、会社で使うのが算術ですね。

8 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 13:56:18
高校数学がよくできる⇒大学数学がよくできる

は一般には成り立たない

かといって

大学数学がよくできる⇒高校数学がめちゃくちゃできる

も一般には成り立たないよね

前者はわかるけど後者はなんで？

9 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:00:31
実はその「大学数学がよくできる」が怪しいから

10 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:05:00
数学科の大学教授たちの数学能力も怪しい、と？ｗ

36 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 18:28:47
>>10
分野が偏るから、自分に関係ない分野のことは忘れてる部分もあるんじゃね？
この前授業中の関係ない話が面白い物理の教授が、
「自分の友人で数学の研究やってるやつが、『sinを微分したら何になるっけ？』と言う話をしてきて驚いた。」
とか言ってた。

12 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:33:49
高校数学は応用数学の基礎。大学のは色々専門分野があるからね。応用も勿論あるけど細分化。小学中学のは日常生活に直結する算数。

13 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:49:23
高校数学はパズルを解くような感覚でこなせるけど、大学数学ではそれは通用しない？そんなことはない？

14 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 15:13:45
プロセスが長いことが多いからパズルのようにすっきり解くことばかり考えてる奴はダメ

15 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 15:36:08
なるほどね

16 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 16:37:35
高校数学も突き詰めて考えたらパズルみたいにはいかないよ。ｾﾝﾀｰみたいなのは機械的にﾊﾟﾀｰﾝ丸暗記でやればいいけど、そういう人は必ず大学教養ﾚﾍﾞﾙで挫折する。いや高校数学で既に挫折してる。逆に高校時代に考え抜いて疑問を沢山持ってた人は大学数学が面白くなる。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 16:46:51
しかし高校数学をパズルを解くような感覚でこなしていたせいで自分の数学能力を過信してしまって大学数学で挫折する人間が大多数であることは事実。

23 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 01:36:19
高校の数学の問題は答えが一つに決まる。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 23:27:10
>>23
数学って結論は一つじゃないの？
真面目にそう思ってるんだが…。参考のために教えてくれ。
未解決問題とかも証明が正しいか間違ってるかに最終的には帰着するんじゃないの。

24 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 02:26:37
ひとつに決まらない問題だって
いくらでも用意できるのだが
クレームがつくからやらないだけ

26 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 15:01:43
こたえがひとつに決まるとはどういう意味か？
二次関数の解はふたつあるが、これは反例か？
二つ以上の方法で証明できる問題もたくさんあるが？

28 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 23:26:55
いやそれは理解できる。プロセスやアプローチが多種多様であることも。
ただその証明プロセス1つ1つは正しいか間違っているか検証されうるということ。
他の学問はそうじゃないのもあるからね。ある人にとっては正しいけど、
ある人には正しくないとか普通にあるし。時間的、空間的に変遷して全くもって
普遍的でも客観的でも厳密でもない。

29 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 23:41:48
高校の数学は問題が解ければいい。
大学の数学は理論が分かればいい。
いずれにせよ理解できたときの喜びは深い、まさに知性で聴く音楽。

31 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 08:26:57
議論がより緻密とかの違いはあるかもしれないが、基本的に数学の
本質の差はない。ただ難易度が全然違う。中一から高三までの内容を
一年ぐらいでマスターできる学力が無いと数学科では通用しない。普通
の人が６年かかってやる内容は一年で習得するという意味。

35 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 14:28:44
でも大半の大学では分かってなくても卒業はできるよね。本気で理解しようとすれば話は別だが。

39 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 05:39:29
高校数学ぐらいその気になれば誰でも3ヶ月ぐらいで終わるだろ

41 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 13:45:58
>>39
多くの人には無理だね。世の中、苦手な奴多すぎだから。

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 03:26:09
>>41
やる気になりゃ出来なくはない

40 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 06:36:25
＞中一から高三までの内容を
＞一年ぐらいでマスターできる学力が無いと数学科では通用しない。

注釈つきで同意。

高校までの数学は受験があたまにかぶさっているので、理解のほかに受験用の
問題演習が必要。受験数学という特殊ジャンルが出現していると思う。
かりに、数学のエッセンスだけであれば、１年で可能だろう。もちろん非常に
よい教材と指導者が必須。
独力でやるにしても、アドバイスは必要。これは数学科でも同じだろうが。

42 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:03:51
数学をやりたがるようなひとの
という注釈はつくだろう
やりたくもないものを一年でなど
数学でなくても難しい

44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:32:18
公文式の高校数学にあたる部分を一生懸命やったら、中学生でも1年で終わる。

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 08:11:46
20世紀の数学や情報科学の発展によって、一般の問題に関する難しさは数学的に
決着がついているものがあります。
特にこのスレッドにあるような、問題自体に自由度を持たせて解答を付するような形式
に関して、採点が可能か否かは1960年代には完全に分かっており、大学入試に出すような
問題ではありません。

ということで、大学入試で数学で問題を作らせるような出題がされることは、入試が
人間の手で作られる以上、ありえないことではありませんが、そのような出題者は
このような議論がZEUS並に分かっていないことがわかると思います。
そのような大学には進学されない方がよいと存じます。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:43:10
何か定理を証明しようとして、
その証明が循環論法に実はなっているかどうか気づく人とそうでない人っていうのは
数学科で通用する/しないと関係あるな。

例：
三平方の定理を証明せよ。

余弦定理に９０度を代入すればよい

で証明して、何故この証明がダメなのか気づかない様な奴は通用しないよな。

54 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:43:26
余弦定理は三平方の定理によって証明されるから
これぐらい誰でも気づくだろう

55 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:33:18
たしか昔東大で三角関数の加法定理の証明のところで
複素数使ったら循環論法で×になったらしいな。

61 ：ガウス：2008/07/16(水) 22:49:53
＞＞53
＞例：
＞三平方の定理を証明せよ。

＞余弦定理に９０度を代入すればよい

＞で証明して、何故この証明がダメなのか気づかない様な奴は通用しないよな。

いや、数学の場合証明が何通りもあるから、その程度じゃcircular reasoningには
ならないでしょ。

三平方使わんでも余弦くらい証明できるがな。わかったふりすんな、あほか。